试题

如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：
（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？

解：（1）∵第一次将圆形纸片分成4个扇形，第二次拿出其中的一个扇形再剪裁出四个扇形，即每增加一次剪裁可以增加3个扇形，
∴第2次得到1+2×3=7个扇形，第3次得到1+3×3=10个扇形；

（2）第n次可以得1+3n个扇形．
解：（1）∵第一次将圆形纸片分成4个扇形，第二次拿出其中的一个扇形再剪裁出四个扇形，即每增加一次剪裁可以增加3个扇形，
∴第2次得到1+2×3=7个扇形，第3次得到1+3×3=10个扇形；

（2）第n次可以得1+3n个扇形．