试题

题目：
将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？
答案
解：∵1次：21-1=1
2次：22-1=3
3次：23-1=7
4次：24-1=15
…
6次：26-1=63
10次：210-1=1023
n次：2n-1
∴（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．

（2）依题意得，对折n次后折痕的条数是：2n-1．
解：∵1次：21-1=1
2次：22-1=3
3次：23-1=7
4次：24-1=15
…
6次：26-1=63
10次：210-1=1023
n次：2n-1
∴（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．

（2）依题意得，对折n次后折痕的条数是：2n-1．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
观察发现：对折1次，得到折痕21-1=1；
对折2次，得到折痕22-1=3；
…
对折6次，得到折痕26-1=63；
对折10次，得到折痕210-1=1023；由此得出规律，
故对折n次，得到折痕2n-1．
本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是动手操作先得到一般规律．
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