如图：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画-青果题库-青果学院

题目：

如图：（1）试验观察：青果学院

如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画

3

条直线；
第②组最多可以画

6

条直线；
第③组最多可以画

10

条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画

n(n-1)

2

n(n-1)

2

条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握

990

次手．

答案

3

6

10

n(n-1)

2

990

解：（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990次手．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

试题