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图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有i个；若铺成左×左的近似正方形图案③，其中完整的菱形有y左个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有2i个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共22y个时，n的值为（ ）
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如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
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下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2011个图案应该和第几个相同？（ ）
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如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有（ ）个．
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下列图案是由同样大小的小正方形按f定的规律拼接而成．其中第f个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（ ）
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用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形．
填写下表：
一条边火柴棒根数 1 2 3 4 小三角形个数 11336699火柴棒根数 339918183030 -
用火柴棒按图中所示方式搭图．
（1）填写下表．
（2）第n个图形需要多少根火柴？图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 441212242440406060
（3）请你猜想一下第8个图形中共有多少个正方形？ -
探究发现
按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为1414；
第（n）堆三角形的个数为3n+23n+2． -
用火柴棒按如图所示的方式搭成塔式三角形．形成了一个个边长为一根火柴棒长度的小三角形．
填写下表：
一条边火柴棒根数 1 2 3 4 小三角形个数 1133661010火柴棒根数 339918183030 -
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
①·→4×0+1=4×1-3；
②
→4×1+1=4×2-3；
③
→4×2+1=4×3-3；
④
→4×3+1=4×4-34×3+1=4×4-3；
⑤
→4×4+1=4×5-34×4+1=4×5-3．
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．