试题

用火柴棒按图中所示方式搭图．

（1）填写下表．

图形编号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数	4 4	12 12	24 24	40 40	60 60

（2）第n个图形需要多少根火柴？
（3）请你猜想一下第8个图形中共有多少个正方形？

解：（1）如下表

图形编号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数	4	12	24	40	60

（2）∵2×1×2=4，2×2×3=12，2×3×4=24，2×4×5=40，…
∴第n个图形需要：2×n（n+1）根火柴；

（3）∵第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+2²+1=14个正方形；
第4个图形共有4×4+3²+2²+1=30个正方形；
第5个图形共有5×5+4²+3²+2²+1=55个正方形．
第6个图形共有6×6+5²+4²+3²+2²+1=91个正方形．
∴按照这种规律下去的第8个图形共有8×8+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1=204个正方形．