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一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，设被截去部分纸环的个数为a，且a在数轴上表示大于2009并小于2016的整数的点，则a
=20132013． -
下面是一组按规律排列的数：0、3、8、15、24、…，则第2011个数是40441204044120．
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观察如下一系列数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第19个数是100100． -
观察下列各等式：
+1 1-4
=2，7 7-4
+2 2-4
=2，6 6-4
+3 3-4
=2，5 5-4
+10 10-4
=2，…根据以上各等式成立的规律，若使等式-2 -2-4
+19 19-4
=2成立，则m=m m-4 -11-11． -
填在如图所示各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m=9292．
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有理数a≠1，我们把
称为a的差倒数，如：t的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-t
=1 1-(-1)
．如果a1=3，at是a1的差倒数，a3是at的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么at=1 t -1 t -，a3=1 t t 3 ，at01t=t 3 -1 t -．1 t -
数与数之间的关系真奇妙，例如：
①4-2=4÷2；②
-3=9 2
÷3；③(-9 2
)-1 2
=(-1 2
)÷1 2
．1 2
某教师分析如下：
（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；
（2）如果等号左边的第一个实数用y表示，第二个实数用x表示，则可以得到一个关于x，y的关系式．请你根据以上分析，再找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式：
-4=16 3
÷416 3 ．
-4=16 3
÷416 3 -
一组按规律排列的式子：-b2，
，-b5 2
，…，第n个式子是b8 3 (-p)n·b3n-p n （n为正整数）(-p)n·b3n-p n -
观察下列等式：1×
=1-1 2
，2×1 2
=2-2 3
，3×2 3
=3-3 4
，…3 4
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性． -
观察下面的一列数：
-1 2
=1 3
=3-2 2×3 1 6
-1 3
=1 4
=4-3 3×4 1 12
-1 4
=1 5
=5-4 4×5 1 20
…
（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：
-1 n
=1 n+1 1 n(n+1) ．1 n(n+1)
（2）利用（1）题中的规律计算：
+1 2
+1 6
+1 12
+1 20
+1 30
．1 42