试题

题目：

观察下列等式：1×

1

2

=1-

1

2

，2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

，…
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性．

答案

解：（1）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

（4分）

（2）n-

n

n+1

=

n2+n

n+1

-

n

n+1

=

n2

n+1

=n×

n

n+1

（10分）
代入1，2，3
则有左边=1×

1

1+1

=

1

2

，右边=1-

1

1+1

=

1

2

；
左边=2×

2

2+1

=

4

3

，右边=2-

2

2+1

=

4

3

；
左边=3×

3

3+1

=

9

4

，右边=3-

3

3+1

=

9

4

．
综合以上左边=右边
所以等式正确．
解：（1）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

（4分）

（2）n-

n

n+1

=

n2+n

n+1

-

n

n+1

=

n2

n+1

=n×

n

n+1

（10分）
代入1，2，3
则有左边=1×

1

1+1

=

1

2

，右边=1-

1

1+1

=

1

2

；
左边=2×

2

2+1

=

4

3

，右边=2-

2

2+1

=

4

3

；
左边=3×

3

3+1

=

9

4

，右边=3-

3

3+1

=

9

4

．
综合以上左边=右边
所以等式正确．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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