-
（2007·自贡）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
-
（2005·日照）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，连
接AB，过O1作O1C⊥BA于C，连接CO2．已知PA=
，PB=4．4 3
（1）求证：BA是⊙O1的切线；
（2）求∠BCO2的正切值． -
（2004·宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长． -
（2004·苏州）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．
（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；
（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明
你的结论．
-
（2004·陕西）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割
线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
（1）求证：PA∥BC；
（2）求⊙O的半径及CD的长． -
（2004·黄冈）如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立（不要求证明）．
（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积并给出证明；
（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由．
-
（2002·泉州）如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC⊥AE，垂足为C，连接BE、
DE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若BC=4.5，求图中阴影部分的面积（结果可保留π与根号）． -
（2001·天津）如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F
，且CB=CE．
求证：（1）BE∥DG；
（2）CB2-CF2=BF·FE． -
（2001·河南）如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AF·FC=GF·DC．
-
（2000·武汉）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O2的切线
且交⊙O1于点D．连接DB、CB、AB．
（1）求证：AB2=BC·BD；
（2）延长CB交⊙O1于点E，延长DB交⊙O2于点F．求证：△AEC≌△ADF．