试题

（2004·苏州）如图，⊙O₂与⊙O₁的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O₁上，直线AD与⊙O₂交于点E，与直线BC交于点F．
（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；
（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．

（1）证明：
①∵BC为⊙O₂的切线
∴∠D=∠FCE
又∠F=∠F
∴△FDC∽△FCE，
②在⊙O₁中，∠B=∠D
又∠FCE=∠B
∴AB∥EC；

（2）解：仍有AB∥EC．
证明：∵四边形ABCD是⊙O₁的内接四边形
∴∠FBA=∠FDC
∵BC为⊙O₂的切线
∴∠FCE=∠FDC
∴∠FCE=∠FBA
∴AB∥EC．
（1）证明：
①∵BC为⊙O₂的切线
∴∠D=∠FCE
又∠F=∠F
∴△FDC∽△FCE，
②在⊙O₁中，∠B=∠D
又∠FCE=∠B
∴AB∥EC；

（2）解：仍有AB∥EC．
证明：∵四边形ABCD是⊙O₁的内接四边形
∴∠FBA=∠FDC
∵BC为⊙O₂的切线
∴∠FCE=∠FDC
∴∠FCE=∠FBA
∴AB∥EC．