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（2011·虹口区模拟）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
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（2010·历城区三模）（1）如图，在·ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F、求证：FA=AB；
（2）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为
，求⊙O1的半径．5 
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（2009·姜堰市二模）如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形？ -
（2008·长宁区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O过点B、C，且交边AB、AC于点E、F，已知∠A=∠ABO，连接OE、OF、
OB．
（1）求证：四边形AEOF为菱形；
（2）若BO平分∠ABC，求证：BE=BC． -
（2007·安溪县质检）如图，有一块半径为5cm的半圆形钢板，计划截成等腰梯形ABCD的形状，他的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）若等腰梯形ABCD的高为4cm时，求梯形的上底DC的长；
（2）写出这个等腰梯形周长y（cm）和腰长x（cm）间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）若腰长x（cm）限定为2≤x≤6时，分别求出等腰梯形ABCD周长的最大、最小值． -
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度，建立平面直角坐标
系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C（6，2）（6，2）、D（2，0）（2，0）；
②⊙D的半径=25 2．（结果保留根号）．5 -
如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．
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已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．
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已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
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（1）如图1，AB为⊙O的直径，直线l交⊙O于C、D，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为E、F，经推证，可得出结论EC=DF，证明过程中辅助线的添法是过O作OG⊥EF于G过O作OG⊥EF于G；
（2）上题中，若把l继续向上平行移动，使弦CD与直径AB交于P（P与A、B不重合），在其它条件不变的情况下，请你在图2中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并写出与（1）相应成立的结论等式，并判断你写的结论是否成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明，结论EC=DFEC=DF；
（3）若（2）中⊙O半径为5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，试求弦CD的长度．