试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
答案
青果学院解：连接OB，
∵△ABC内接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD=
1
2
BC=4，
∴OD=
OB2-BD2
=3，
∴AD=AO+OD=8，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=32．
青果学院解：连接OB，
∵△ABC内接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD=
1
2
BC=4，
∴OD=
OB2-BD2
=3，
∴AD=AO+OD=8，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=32．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理可证BD=4，运用勾股定理可求OD=3，即求出AD，再运用三角形面积公式可求△ABC的面积．
解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
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