试题

题目：
青果学院已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长．
答案
青果学院解：∵半径OA⊥弦MN于点B，MN=16，∴MB=
1
2
MN=8；（1分）
连接OM，（2分）设半径为R，
∵AB=4，
∴OB=OA-AB=R-4；（3分）
在Rt△OMB中，∠OBM=90°，
∴OM2-OB2=MB2
即R2-（R-4）2=82，（4分）∴R=10；（5分）
∴⊙O的半径长为10．
青果学院解：∵半径OA⊥弦MN于点B，MN=16，∴MB=
1
2
MN=8；（1分）
连接OM，（2分）设半径为R，
∵AB=4，
∴OB=OA-AB=R-4；（3分）
在Rt△OMB中，∠OBM=90°，
∴OM2-OB2=MB2
即R2-（R-4）2=82，（4分）∴R=10；（5分）
∴⊙O的半径长为10．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理，易求得MB的长；连接OM，在Rt△OMB中，可用半径表示出OB的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．
此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．
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