试题

题目：
青果学院如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长．
答案
青果学院解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，
过点M作弦CD⊥AB，连接OC
∵过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（2分）
∴直径AB=10，CD=8
∵CD⊥AB
∴CM=MD=
1
2
CD=4（4分）
在Rt△OMC中，OC=
1
2
AB=5；
∴OM=
OC2-CM2
=3．（6分）
青果学院解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，
过点M作弦CD⊥AB，连接OC
∵过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，（2分）
∴直径AB=10，CD=8
∵CD⊥AB
∴CM=MD=
1
2
CD=4（4分）
在Rt△OMC中，OC=
1
2
AB=5；
∴OM=
OC2-CM2
=3．（6分）
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．
此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过M点的最长弦和最短弦．
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