试题

题目：
青果学院（2011·虹口区模拟）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
答案
解：如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．青果学院
∴BD=
1
2
BC=6
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
100-36
=8．
设圆的半径是R．
则OD=8-R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8-R）2
解得：R=
25
4
．
解：如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．青果学院
∴BD=
1
2
BC=6
在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=
100-36
=8．
设圆的半径是R．
则OD=8-R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8-R）2
解得：R=
25
4
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OB，根据垂径定理首先求得BD的长，根据勾股定理求得AD的长，可以设出圆的半径，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径．
本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题．
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