数学
已知：x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，求
y
x
+
x
y
的值．
已知x=
1
2
（
3
+1
），y=
1
2
(
3
-1)
，求x
2
-3xy+y
2
的值．
当a=
3
-1
时，求
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
的值．
已知x是
1
3
-
2
的相反数，y是
1
3
-
2
的倒数，求x
2
-xy+y
2
的值．
先化简，再求值：
a
2
-1
a-1
-
a
2
-2a+1
a
2
-a
，其中
a=
1
2+
3
．
化简并求值：已知
x=
2
3
-1
，求x
2
-2x+3的值．
计算
（1）
32
-
2
+
8
+
1
2
；
（2）当x=
3
-1
时，求x
2
+2x-1的值．
已知x=（
2
-1）
-1
，y=（
2
+1）
-1
，求
x+y
x-y
x
2
-2xy+
y
2
+
y
x-2y
4x
y
2
-4
x
2
y+
x
3
y
的值．
已知实数a、b、c满足：（1）
a
b
(
ab
+2b)=2
ab
+3b
；（2）a=bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．
（1）已知
1+
1
1
2
+
1
2
2
=
3
2
，
1+
1
2
2
+
1
3
2
=
7
6
，
1+
1
3
2
+
1
4
2
=
13
12
，…试猜测
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
的结果，并加以证明；
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
=
n
2
+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
1
2
+
1
2
2
+
1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1+
1
2005
2
+
1
2006
2
，
求不超过S的最大整数[s]．
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