试题

题目：
先化简，再求值：
a2-1
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
，其中a=
1
2+
3
．
答案
解：∵a=
1
2+
3
=2-
3
＜1，
∴0＜a＜1，即0＜a-1＜0，
∴原式=
(a+1)(a-1)
a-1
-
(a-1)2
a(a-1)
=（a+1）-
1-a
a(a-1)
=a+1+
1
a
，
当a=2-
3
时，原式=2-
3
+1+2+
3
=5．
解：∵a=
1
2+
3
=2-
3
＜1，
∴0＜a＜1，即0＜a-1＜0，
∴原式=
(a+1)(a-1)
a-1
-
(a-1)2
a(a-1)
=（a+1）-
1-a
a(a-1)
=a+1+
1
a
，
当a=2-
3
时，原式=2-
3
+1+2+
3
=5．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先对a分母有理化，可得a=2-
3
，并知0＜a＜1，故a-1＜0，再对原来的代数式化简，然后把a的值代入计算即可．
本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简求值．
计算题．
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