试题
题目：
已知x=（
2
-1）
-1
，y=（
2
+1）
-1
，求
x+y
x-y
x
2
-2xy+
y
2
+
y
x-2y
4x
y
2
-4
x
2
y+
x
3
y
的值．
答案
解：由题意知：x=
1
2
-1
=
2
+1，y=
1
2
+1
=
2
-1
，
故x+y=2
2
，xy=1；x-y=2＞0，2y-x=
2
-3＜0；
∴原式=
x+y
x-y
(x-y)
2
+
y
x-2y
x
(2y-x)
2
y
=（x-y）×
x+y
x-y
+
y
x-2y
×
xy
y
×（x-2y）
=x+y+
xy
=2
2
+1．
解：由题意知：x=
1
2
-1
=
2
+1，y=
1
2
+1
=
2
-1
，
故x+y=2
2
，xy=1；x-y=2＞0，2y-x=
2
-3＜0；
∴原式=
x+y
x-y
(x-y)
2
+
y
x-2y
x
(2y-x)
2
y
=（x-y）×
x+y
x-y
+
y
x-2y
×
xy
y
×（x-2y）
=x+y+
xy
=2
2
+1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
首先将x、y分母有理化，进而可求出它们的值，然后将所求代数式化简，根据x、y的值判断各被开方数的底数的符号，然后根据二次根式的意义化简，再代值计算．
本题考查的是二次根式的混合运算，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键．
找相似题
（2005·十堰）已知x=
1
2
-1
，则
x
-1
x
·（1+
1
x
）的值是（ ）
（2004·宁夏）已知x=
3
-
2
，那么x+
1
x
的值等于（ ）
（2003·天津）若x=
2
+1，则x+
1
x
的值为（ ）
（2000·绍兴）已知：
a=3-
2
，
b=3+
2
，则代数式（3a
2
-18a+15）（2b
2
-12b+13）的值是（ ）
（1998·东城区）若x=2-
5
，则代数式x
2
-4x-2的值为（ ）