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（2013·门头沟区二模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=4 7
，tan∠BEC=3 7 3
，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．3 -
（2013·荆门模拟）如图，点P是半径为6的⊙O外一点，过点P作⊙O的割线PAB，点C是⊙O上一点，且PC2=PA·PB．求证：
（1）PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠ACB=
，求弦AB的长；5 3
（3）已知在（2）的条件下，点D是劣弧AB的中点，连接CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的长． -
（2013·江都市二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长． -
（2002·无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．
（1）求证：DE2=AE·CE；
（2）若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2：5，求sin∠BCE的值． -
（2002·上海）如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=
．4 5
求S△ABD：S△BCD． -
（2002·金华）如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=
，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥4 5 
BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1=2S2． -
（2002·海淀区）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=
，求四边形AECD的周长．5 13 -
（2002·桂林）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于
点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
，CD=5 2
，求sin∠AEB的值；5 2
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长． -
（2002·广西）如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B
，且与直线OlO2相交于T．求AB和BT的长．
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（2002·甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
，求∠B的度数及边BC、AB的长．16 3 3