试题

题目：
青果学院（2002·甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
16
3
3
，求∠B的度数及边BC、AB的长．
答案
解：在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
AC
AD
=
8
16
3
3
=
3
2
，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=
AC
AB
，
∴AB=
AC
sinB
=
8
sin30°
=16．
又∵cosB=
BC
AB
，
∴BC=AB·cosB=16·
3
2
=8
3
．
解：在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
AC
AD
=
8
16
3
3
=
3
2
，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=
AC
AB
，
∴AB=
AC
sinB
=
8
sin30°
=16．
又∵cosB=
BC
AB
，
∴BC=AB·cosB=16·
3
2
=8
3
．
考点梳理
解直角三角形．
在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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