试题

题目：
青果学院（2002·上海）如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=
4
5
．
求S△ABD：S△BCD．
答案
解：设BD=4x∵cosABD=
4
5
，
∴AB=5x．则AD=3x，
在等边△BCD中，BD边上的高为2
3
x，
∵S△ABD=
1
2
×3x×4x=6x2，
S△BCD=
1
2
×4x×2
3
x=4
3
x2，
∴S△ABD：S△BCD=6x2：4
3
x2=
3
：2．
解：设BD=4x∵cosABD=
4
5
，
∴AB=5x．则AD=3x，
在等边△BCD中，BD边上的高为2
3
x，
∵S△ABD=
1
2
×3x×4x=6x2，
S△BCD=
1
2
×4x×2
3
x=4
3
x2，
∴S△ABD：S△BCD=6x2：4
3
x2=
3
：2．
考点梳理
解直角三角形．
设BD=4x，则可以得到AB，AD的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比．
此题考查学生对等边三角形的性质及综合解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
计算题．
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