试题

题目：
青果学院（2002·海淀区）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=
5
13
，求四边形AECD的周长．
答案
解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中，sinB=
AE
AB

又sinB=
5
13

设AE=5x（x＞0），则AB=13x
根据勾股定理，得
BE=
AB2-AE2
=12x
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32．
即四边形AECD的周长是32．
解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中，sinB=
AE
AB

又sinB=
5
13

设AE=5x（x＞0），则AB=13x
根据勾股定理，得
BE=
AB2-AE2
=12x
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32．
即四边形AECD的周长是32．
考点梳理
解直角三角形；菱形的性质．
本题的关键是求出BE和AE的长，根据sinB的值，我们可以在直角三角形ABE中，用未知数设出AE，AB的长，进而表示出BE的长．然后根据BE+1=BC，求出未知数的值，也就求出了AE，BE，AB的长，这样就能求出四边形AECD的周长了．
此题考查综合应用解直角三角形、菱形的性质，也考查逻辑推理能力和运算能力．
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