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（2012·潮阳区模拟）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=
AOB，AB=2BC．1 2
在Rt△AOC中，∵∠AOC=
·1 2
=60°，OC=r，∴AC=r·tan60°，AB=2r·tan60°，∴S△OAB=360° 3
·r·2rtan60°=r2tan60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2·tan60°．1 2
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=4r2·tan45°4r2·tan45°；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=nr2·tan180° n nr2·tan．180° n 
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（2013·嘉定区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BC2=CD·CA．
（1）求证：∠A=∠CBD；
（2）当∠A=α，BC=2时，求AD的长（用含α的锐角三角比表示）． -
（2013·集美区一模）（1）计算：
-|-2|+(9
)0π 3
（2）如图1，画出△ABC关于BC对称的图形；
（3）如图2，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AB=6，求BC的长．2 3 
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（2013·黄冈一模）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC=5
．3 4
（1）△AFB与△FEC有什么关系？试证明你的结论．
（2）求矩形ABCD的周长． -
（2013·怀柔区一模）将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
，P是AC上的一个动点，连接DP．3
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数． -
（2013·高要市二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长． -
（2013·奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=
=底边 腰
，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：BC AB
（1）can30°=3 ；3
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=
，S△ABC=24，求△ABC的周长．8 5 
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（2013·房县模拟）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．
（3）求ED的长． -
（2013·滨湖区一模）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF．
（1）求证：CF=BD；
（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求tan∠AFC的值． -
（2012·重庆模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，tan∠A=
，D为AC上一点，BC=CD=4，求△ABD的周长．4 5