试题

题目：
（2013·奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=
底边
腰
=
BC
AB
，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=
3
3
；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=
8
5
，S△ABC=24，求△ABC的周长．
青果学院
答案
3

解：青果学院
（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B=
BD
AB
=
3
2
，
∴BD=
3
2
AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=
3
AB，
故can30°=
BC
AB
=
3
；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵canB=
8
5
，则可设BC=8x，AB=5x，
∴AE=
AB2-BE2
=3x，
∵S△ABC=24，
∴
1
2
BC×AE=12x2=24，
解得：x=
2
，
故AB=AC=5
2
，BC=8
2
，
从而可得△ABC的周长为18
2
．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．
（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=
3
2
AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=
3
AB，继而得出canB；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=
8
5
，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．
新定义．
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