试题

题目：
青果学院（2012·重庆模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，tan∠A=
4
5
，D为AC上一点，BC=CD=4，求△ABD的周长．
答案
解：在Rt△BCD中，BC=CD=4，
根据勾股定理得：BD=
BC2+CD2
=4
2
，
在Rt△ABC中，tanA=
BC
AC
，tanA=
4
5
，
∴AC=
BC
tanA
=5，AD=AC-CD=5-4=1，
根据勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
41
，
则△ABD的周长为BD+AD+AB=4
2
+1+
41
．
解：在Rt△BCD中，BC=CD=4，
根据勾股定理得：BD=
BC2+CD2
=4
2
，
在Rt△ABC中，tanA=
BC
AC
，tanA=
4
5
，
∴AC=
BC
tanA
=5，AD=AC-CD=5-4=1，
根据勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
41
，
则△ABD的周长为BD+AD+AB=4
2
+1+
41
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
在直角三角形BCD中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ABC中，由tanA的值，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC-CD求出AD的长，利用勾股定理求出AB的长，由AB+BD+AD即可得出三角形ABD的周长．
此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
计算题．
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