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如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAD=
，⊙O直径为5，求DF的长．4 5 -
如图，直线AB经过圆心O，△BCT内接于⊙O，B是
的中点，连接AT，且TB平分锐角∠CTA，cos∠CTA=
TC
．1 2 
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）若CT交OA于K，BC=2，请你猜测AT的长度，并证明你的结论． -
当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．
A.2sin(α+30°)=sinα+3
B.2sin(α+30°)=2sinα+3
C.2sin(α+30°)=
sinα+cosα3
（1）正确的选项是CC；
（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；
（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=8
，求S△ADC．2 
-
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=
．求线段AD的长．3 -
已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=
，AE=7，求DE．1 2 -
在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°
（1）求点A的坐标及线段AB的长；
（2）若在x轴上有一点P，使得△PAB为等腰三角形，请你直接写出点P的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等腰三角形，OB=AB，∠OBA=120°，点B的坐标是（
0，4），点A在第一象限．点R是x轴上的一个动点，连接BR，并把△BOR绕着点B按逆时针方向旋转，使边BO与BA重合，得到△BAQ．
（1）求点A的坐标；
（2）当点R运动到点（
，0）时，求此时点Q的坐标；2 3 3
（3）当点Q落在x轴上时，请直接写出点R的坐标；
（4）是否存在点R，使△ORQ的面积等于
？若存在，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不存在，请说明理由．3 2 -
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（
，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点3 
P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；
（3）设PQ与OB交于点M，
①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论． -
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先
到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2）．
（1）当点P在线段AB上运动时，是否存在某个t的值使∠CQP=60°？通过计算说明；
（2）当点P在CD上时，是否存在某个t的值使PQ=AQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？并求出最大值． -
两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，其中∠A=60°，∠ACB=∠DFE=90°且AC=1．固定△ABC不动，将△DEF作如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的面积会变吗？若不变请求出其面积；
（2）如图2，当D点移到AB中点时，连接DC、CF、FB，BC与DF相交于点O．除Rt△ABC≌Rt△DEF外，请找出图中其他所有全等三角形，不必写理由；
（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求：sin∠α的值．