试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°
（1）求点A的坐标及线段AB的长；
（2）若在x轴上有一点P，使得△PAB为等腰三角形，请你直接写出点P的坐标．
答案
青果学院解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C．
在Rt△AOC中，OA=2，∠AOB=60°，
∴OC=1，AC=
3
，
∴A（1，
3
）．
BC=OB-OC=3-1=2．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
AC2+BC2
=
7
；

（2）满足条件的P点坐标是：（-1，0）（3-
7
，0），（3+
7
，0），（
5
4
，0）．
青果学院解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C．
在Rt△AOC中，OA=2，∠AOB=60°，
∴OC=1，AC=
3
，
∴A（1，
3
）．
BC=OB-OC=3-1=2．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
AC2+BC2
=
7
；

（2）满足条件的P点坐标是：（-1，0）（3-
7
，0），（3+
7
，0），（
5
4
，0）．
考点梳理
坐标与图形性质；解直角三角形．
（1）作AC⊥x轴，垂足为C，在Rt△AOC中，OA=2，∠AOB=60°，解直角三角形可求OC、AC，得出A点坐标，再计算BC；在Rt△AOC中，利用勾股定理求AB；
（2）分别以A、B为圆心，AB长为半径与x轴相交，作线段AB的垂直平分线与x轴相交，所有这些交点即为所求．
本题考查了点的坐标的求法，综合运用了解直角三角形的知识，同时考查了根据特殊三角形的性质求三角形的顶点坐标的能力．
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