试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=
3
．求线段AD的长．
答案
解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=
AC
cos30°
=
3
×
2
3
=2．
解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=
AC
cos30°
=
3
×
2
3
=2．
考点梳理
解直角三角形．
首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数，然后由角平分线的性质求出∠CAD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可求出AD的长度．
本题主要考查特殊角的三角函数值，角平分线的性质，关键在于推出∠DAC的度数，认真的进行计算．
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