试题

题目：
青果学院已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=
1
2
，AE=7，求DE．
答案
解：∵DE⊥AB于E，
∴tanB=
DE
BE
=
1
2
，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=
DE2+BE2
=
5
x，
∴cosB=
BE
BD
=
2
5
，
∵∠C=90°，∴cosB=
BC
AB
=
BE
BD
=
2
5
，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2
5
x，
∴AB=
5
2
BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=
7
3
．
故DE=
7
3
．
解：∵DE⊥AB于E，
∴tanB=
DE
BE
=
1
2
，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=
DE2+BE2
=
5
x，
∴cosB=
BE
BD
=
2
5
，
∵∠C=90°，∴cosB=
BC
AB
=
BE
BD
=
2
5
，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2
5
x，
∴AB=
5
2
BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=
7
3
．
故DE=
7
3
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
首先表示出BD的长，进而得出AB=5x，由AB=AE+BE，得出5x=7+2x，求出x即可．
此题主要考查了解直角三角形，关键是利用三角函数求出AB=5x，进而得出DE的长．
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