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如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
（3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）． -
如图，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB1C1． -
如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
-
如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8，OC=6．其中D为线段BO上
的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF．
（1）求证：△ABD∽△AFC；
（2）连接EO．记EO与x轴的夹角为α（如图），判断当点D在BO上运动时，∠α的大小是否总保持不变？若∠α的大小不变，请求出tan∠α的值；若∠α的大小发生改变，请举例说明． -
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是
的中点，连接BD，连接AD，分别交
AD 
CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是AQ的中点；
（2）若tan∠ABC=
，CF=8，求CQ的长．3 4 -
已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=2
．15
（1）求证：
=AM EM
；MC MB
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值． -
如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D为AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E．
（1）△ABE与△DBC相似吗？请说明理由；
（2）若BC=5，CD=
，求sin∠AEB的值；5
（3）在（2）的条件下求弦AB的长． -
已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，
∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=
MD；2
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为AE=2MDAE=2MD；
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2
，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．7 
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已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线
，交AD于F．
（1）若sinɑ=
，则1 2
=CE AE 1 2 ，1 2
=AF DF 44；
（2）若sinɑ=
，求证：2AF=5DF；4 5
（3）写出
与ɑ的函数关系式．AF DF -
如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为
，4 3 
直线AB与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；
（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．