试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB1C1．
答案
解：青果学院（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）根据旋转变换的旋转可得，∠AB1C1=∠ABC，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=
BC2-AB2
=
102-62
=8，
∴tan∠ABC=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
，
∴tan∠AB1C1=
4
3
．
解：青果学院（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）根据旋转变换的旋转可得，∠AB1C1=∠ABC，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=
BC2-AB2
=
102-62
=8，
∴tan∠ABC=
AC
BC
=
8
6
=
4
3
，
∴tan∠AB1C1=
4
3
．
考点梳理
作图-旋转变换；解直角三角形．
（1）根据∠A是直角，作出∠A的平分线AM，在AM上截取AB1=AB，过点A作AM的垂线AN，在AN上截取AC1=AC，然后连接B1C1，则△AB1C1即为所求作的三角形；
（2）根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，∠AB1C1=∠ABC，再根据利用勾股定理求出AC的长度，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，解直角三角形，根据旋转角45°是直角的一半，考虑作角平分线得到旋转角与旋转变换后的边AB的位置是解题的关键，另外，熟练掌握角平分线的作法与过一点作已知直线的垂线也很重要．
作图题；压轴题．
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