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如图，小艇沿南偏东15°的方向以每小时48海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东45°，半小时后在B处测得航标C在南偏东75°．（参考数据
≈1.412
≈1.73）3 
（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，求再经过多少分钟，小艇离航标C最近，这时航标C在小艇的什么方向？（精确到1分钟） -
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
，sinC=AD c
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即AD b
=b sinB
，同理有：c sinC
=c sinC
，a sinA
=a sinA
，b sinB
所以
=a sinA
=b sinB
．c sinC
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°60°；AC=206 20；6
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
≈2.449）6 -
如图，小明骑车从位于路灯P的北偏东60°方向与路灯P的距离为800米的A处出发，沿正南方向行进一段时间后，到达位于路灯P的南偏东45°方向上的B处．你能求此时小明所在的B处与路灯P的距离吗？（结果保留根号）．
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如图，一船位于航海图上的点O处向正东航行，船上工作人员测得位于船的北偏东30°方向有一灯塔A，与船的距离为24海里，若灯塔A周围20海里内有暗礁，问该船继续向东航行是否安全？请说明理由．
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建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线？
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如图，我国海监船在O处观测到一日系船正匀速直线航行我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20
km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测得该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该日系船航行的速度．3 -
如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．
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为保卫祖国的南海海疆，我人民解放军海军在相距30海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站测得∠ABP=45°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（
≈1.732）3 -
我市的A、B两地相距10km，B在A的北偏东60°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为3km的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
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如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=70°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=(4
-5)km．3
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离．（sin70°≈
，cos70°≈12 13
）5 13