试题

我市的A、B两地相距10km，B在A的北偏东60°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为3km的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？

解：过P作PM⊥AB于M，延长BP交AC于点C，
由题意得，∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=5km，BC=5

3

km
在Rt△PCA中，∠CAP=30°，
∴PC=ACtan30°=

5 3

3

km，
∴PB=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

km，
在Rt△PMB中，∠ABP=30°，
PM=

1

2

PB=

5 3

3

km≈2.89km，
∵2.89＜3，
∴这条高速铁路不会穿越保护区．
解：过P作PM⊥AB于M，延长BP交AC于点C，
由题意得，∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=5km，BC=5

3

km
在Rt△PCA中，∠CAP=30°，
∴PC=ACtan30°=

5 3

3

km，
∴PB=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

km，
在Rt△PMB中，∠ABP=30°，
PM=

1

2

PB=

5 3

3

km≈2.89km，
∵2.89＜3，
∴这条高速铁路不会穿越保护区．