试题

题目：
青果学院如图，一船位于航海图上的点O处向正东航行，船上工作人员测得位于船的北偏东30°方向有一灯塔A，与船的距离为24海里，若灯塔A周围20海里内有暗礁，问该船继续向东航行是否安全？请说明理由．
答案
青果学院解：该船继续向东航行是安全的．
理由：过点A作AB⊥OB于点B，
则∠OAB=30°，OA=24海里，
∴AB=OA·cos∠OAB=24×
3
2
=12
3
（海里），
∵12
3
海里＞20海里，
∴该船继续向东航行是安全的．
青果学院解：该船继续向东航行是安全的．
理由：过点A作AB⊥OB于点B，
则∠OAB=30°，OA=24海里，
∴AB=OA·cos∠OAB=24×
3
2
=12
3
（海里），
∵12
3
海里＞20海里，
∴该船继续向东航行是安全的．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先过点A作AB⊥OB于点B，由题意可得∠OAB=30°，OA=24海里，然后由三角函数的性质，求得AB的长，比较与20海里的大小，即可知该船继续向东航行是否安全．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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