试题

题目：
青果学院如图，小明骑车从位于路灯P的北偏东60°方向与路灯P的距离为800米的A处出发，沿正南方向行进一段时间后，到达位于路灯P的南偏东45°方向上的B处．你能求此时小明所在的B处与路灯P的距离吗？（结果保留根号）．
答案
青果学院解：作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=800m．
在Rt△APC中，cos∠APC=
PC
PA
，
∴PC=PA·cos∠APC=400
3
（m）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=
PC
PB
，
∴PB=
PC
cos∠BPC
=
400
3
cos45°
=400
6
（m）．
答：此时小明所在的B处与路灯P的距离是400
6
m．
青果学院解：作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=800m．
在Rt△APC中，cos∠APC=
PC
PA
，
∴PC=PA·cos∠APC=400
3
（m）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=
PC
PB
，
∴PB=
PC
cos∠BPC
=
400
3
cos45°
=400
6
（m）．
答：此时小明所在的B处与路灯P的距离是400
6
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．
此题主要考查了方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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