试题

题目：
青果学院建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线？
答案
解：∵∠AED=∠ABD-∠BDE=150°-60°=90° …2分
∴在Rt△BDE中 cos∠BDE=
DE
BD
 …3分
 DE=BD·cos∠BDE=380cos60°=190．…5分
答：开挖点E要离D处190米，才正好使A、C、E三点在同一直线．…6分
解：∵∠AED=∠ABD-∠BDE=150°-60°=90° …2分
∴在Rt△BDE中 cos∠BDE=
DE
BD
 …3分
 DE=BD·cos∠BDE=380cos60°=190．…5分
答：开挖点E要离D处190米，才正好使A、C、E三点在同一直线．…6分
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
若A、C、E成一直线，则△BDE是直角三角形，根据条件求DE，运用三角函数的定义即可．
本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题转化为数学题来解充分体现了数学的实用性，正确理解正弦函数的定义是解题关键．
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