试题

为保卫祖国的南海海疆，我人民解放军海军在相距30海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站测得∠ABP=45°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（

3

≈1.732）

解：过P作PH⊥AB于H，如图所示，
设AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=60°，
∴PH=AH·tan60°=

3

x（海里），
∵∠PBA=45°，∠PHB=90°，
∴∠HPB=45°，即△PBH为等腰直角三角形，
∴HB=HP=

3

x（海里），
又∵AB=30海里，
∴x+

3

x=30，
解得：x=

30

1+ 3

=15（

3

-1），
∴PH=

3

x=15

3

（

3

-1）=45-15

3

≈19.2（海里）＞12（海里），
则此时不需要向该船发出警告．
解：过P作PH⊥AB于H，如图所示，
设AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=60°，
∴PH=AH·tan60°=

3

x（海里），
∵∠PBA=45°，∠PHB=90°，
∴∠HPB=45°，即△PBH为等腰直角三角形，
∴HB=HP=

3

x（海里），
又∵AB=30海里，
∴x+

3

x=30，
解得：x=

30

1+ 3

=15（

3

-1），
∴PH=

3

x=15

3

（

3

-1）=45-15

3

≈19.2（海里）＞12（海里），
则此时不需要向该船发出警告．