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（2008·庆阳）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
=AD AC AE AB ∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．
=AD AC AE AB -
（2008·南平）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：∠1=∠B或∠2=∠C或AD：AB=AE：AC∠1=∠B或∠2=∠C或AD：AB=AE：AC，使得△ADE∽△ABC． -
（2007·乌兰察布）考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是②④②④．（把你认为是正确命题的序号都填上）
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如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．
（1）图中有几组相似三角形并把它们表示出来；
（2）请找一个与△DBE相似的三角形并说明理由． -
如图，在△ABC与△DEF中，给出下列条件①
=AC DF
，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④BC EF
=AC AB
，从中任选2个条件能使△ABC与△DEF相似的概率为多少？请用树状图或列表法分析（用序号代替）．DF DE -
在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D（用D1、D2、D3…等表示），使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形；
（2）若格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是C1（4，0），C2（3，2）C1（4，0），C2（3，2）． -
根据两个三角形相似的判定方法，请你探究两个直角三角形相似的判定方法，并用文字或结合图形用数学符号表述出来，不要求证明，雷同的方法请只写一种．
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直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一动点P．
（1）连接DP、CP，使得△PAD与△PBC相似，求出此时AP的长；
（2）若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有66个；
（3）在直线AB上存在一点M，使得△DMC周长最小，直接写出AM的长，并求出△DMC的周长． -
如图，已知∠DAE=∠BAC，AD：AB=1：2，点E是AC的中点．
求证：△DAE∽△ABC． -
（2011·南昌模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的E点有几个？若不能找到，请说明理由．