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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点C（3，n）．抛物线y=ax2+
x+c(a≠0)过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为-3．3 2
（1）求该双曲线与抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为-2，求线段PQ的长；
（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围． -
如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求直线AD的解析式；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． -
已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-
），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．3 2
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2 2
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标． -
已知抛物线的形状与抛物线y=-
x2相同，且对称轴为x=-2 3
，交x轴于A、D两点（A在D左边），交y轴于B（0，-4）．7 2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），E为抛物线上在第二象限的点，连OE、AE，将线段OE沿射线EA平移，使E与A对应，O与C对应，设四边形OEAC的面积为S，问是否存在这样的点E，使S=24？若存在，请求出E点坐标，并进一步判断此时四边形OEAC的形状；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），在（2）的基础上，设E（xE，yE），C（xC，yC），当E点在抛物线上运动时，下列两个结论：①|xE|+|xC|的值不变；②|yE|+|yC|的值不变，有且只有一个正确，请判断正确的结论并证明求值．
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抛物线y=ax2-2ax+b（a＞0）交x轴于A，B两点，交y轴于C；且满足OA·OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，将此抛物线顶点沿直线y=-x-3平移，平移后的抛物线与x轴交于A′、B′两点 若2≤A′B′≤6，试求出点M的横坐标的取值范围；
（3）过点C的直线y=
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=3 4t
t，且0＜t＜1．依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．2 
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如图，抛物线y=x2-4x-1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；
（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2-4x-1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；
（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能
够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．
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如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点． -
已知，Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A=90°，点B、C都在x轴上，且点A的
坐标为（2，
），∠ABC=30°，若抛物线y=ax2+bx+c恰好过A、B、C三点，且与y轴交于点D．3
（1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
（3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积． -
如图，抛物线的顶点坐标是A（1，4），且经过点B（-
，-3 2
），与横轴交于C，D两点（点C在点D的左边）9 4
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，判断AD与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设点P是直线BD上方且位于抛物线上的一动点，过点P作PQ∥AD交直线BD于点Q，求PQ的最大值． -
如图，经过原点O的抛物线y=ax2-4ax交x轴于点A，顶点B在正比例函数y=2x的图象上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点P，使得点B关于直线OP对称的对称点B′刚好在x轴上，求点P的坐标；
（3）若点M在直线OB上，点N在x轴上，求PM+MN+PN的最小值．