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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
（3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（1，3），把矩形绕点B旋转一定的角度，使它的顶点O落在x轴的点D处，已知M是第四象限内纵坐标为-1的点，以M为顶点的抛物线正好过O、D两点．
（1）求点D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点N，使以O、M、N为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知二次函数y=-x2+4x-3
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和图象与坐标轴交点的坐标；
（2）在方格纸中建立适当的坐标系，并画出函数的大致图象；
（3）若图象的顶点D，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，在此图象上是否存在点P，使得S△ABP=
S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1 3 -
如图，已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点A坐标是（-4，0），点C坐标为（0，-2）．1 2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么
位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
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已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．
（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=
x上，请求出此时函数的解析式；1 2
（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由． -
已知抛物线y=x2上有A、B两点，A点横坐标为-1，B点横坐标为2，过A作AC∥x轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积．
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选做题：已知二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tan∠BAC-tan∠ABC=1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC=6？若存在，请你求出点P的坐标；不存在，说明理由． -
抛物线y=x2，y=-
x2和直线x=a（a＞0）分别交于A、B两点，已知∠AOB=90°．1 2
（1）求过原点O，把△AOB面积两等分的直线解析式；
（2）为使直线y=
x+b与线段AB相交，那么b值应是怎样的范围才适合．2 -
如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．
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（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，那么2a、a-b、c都是整数．
（2）写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．