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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要投入2500元，对销售市场进行调查后，得知市场对此产品的需求量为每年500台，且销售收入可看作是函数y=500x-
x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500，已知此机器重要部件更新换代快，若造成积压，第二年无法卖出或无利可图．1 2
（1）分别写出当0≤x≤500及x＞500时利润w与年产量x之间的函数关系式；
（2）请你运用函数知识，为该厂厂长设计一个最佳的生产计划，并求出由此计划获得的最大年利润是多少？ -
如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的
篱笆，一面靠墙（墙长为10 m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m2）．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少；
（3）能围出比45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由． -
如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/
s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．
（2）P，Q两点间距离何时最小． -
某商店试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售此商品每天的销售量y
（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价为多少时，该商店当天销售此商品可获利625元？ -
如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离X=4m．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？ -
奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．奇异果除了富含维他命C、A、E以及钾、镁、纤维素外，还含有其它水果中很少见的营养成分--叶酸、胡萝卜素、钙、黄体素、氨基酸，因而被营养师称之为“营养活力的来源”．2011年1月份至6月份重庆某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格y（元/盒）与月份x（1≤x≤6，且x为整数）之间的函数关系如下表：
7月份至12月份奇异果的销售价格y（元/盒）与月份x之间满足函数关系式：y=2x+20（7≤x≤12且x为整数）．该超市去年奇异果销售数量z（盒）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．月份x 1 2 3 4 5 6 销售价格y 90 45 30 22.5 18 15
（1）请观察图中的表格用所学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的有关知识直接写出2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式；
（2）求出去年每月该超市的利润w（元）与月份x之间满足的函数关系式．（利润=收入-成本-费用）
（3）从今年1月份开始为了调动员工的积极性，超市决定每卖出一盒奇异果，该员工还可提成2元，奇异果的进价为每盒26元，虽然今年1月份奇异果的销售价格比去年12月份增加4元，但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%，由于其它水果陆续上市，2月份的销售量与1月份持平，这样2月份的利润达到了15780元，请参考以下数据，求出整数a的值．（参考数据：452=2025，462=2116，472=2209） -
某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面
米，求水流下落点B离墙距离OB．40 3 -
书店一天可销售某一教辅书20套，每套盈利40元．为了尽快减少库存，决定采取降价措施．调查发现每套书降1元，则平均每天多销售2套．设书店每天利润为y元，降价x元，求：
（1）降价多少时，书店每天可获最大利润；
（2）若每天盈利1200元，则降价多少元？ - 用长为24cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm2，20cm2，40cm2吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的矩形的面积，请说明理由．
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物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=40米时．
（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少？（精确到1秒）
（2）物体在哪里下落得快？