试题

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．
（2）P，Q两点间距离何时最小．

解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米．
则AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x=

8

5

=1.6或x=

24

5

=4.8，
答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=

(16-5x)2+62

，
∴当16-5x=0时，即x=

16

5

时，PQ最小．
解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米．
则AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x=

8

5

=1.6或x=

24

5

=4.8，
答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=

(16-5x)2+62

，
∴当16-5x=0时，即x=

16

5

时，PQ最小．