试题

用长为24cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm²，20cm²，40cm²吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的矩形的面积，请说明理由．

解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（12-x）cm，
x（12-x）=11，
x²-12x+11=0，
解得x₁=1，x₂=11，
当x=1cm，另一边长为12-1=11（cm），
当x=11cm，另一边长为1cm；
x（12-x）=20，
x²-12x+20=0，
解得x₁=2，x₂=12，
当x=2cm时，另一边长为12cm，
当x=12cm时，另一边长为2cm；
x（12-x）=40，
x²-12x+40=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（12-x）=-x²+12x，
∴x=6时，矩形的面积最大，为36．
答：矩形两边长为1cm或11cm时，矩形的面积为11；两边长为2cm，12cm时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为40；矩形的最大面积为36，此时的矩形为边长为6的正方形．
解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（12-x）cm，
x（12-x）=11，
x²-12x+11=0，
解得x₁=1，x₂=11，
当x=1cm，另一边长为12-1=11（cm），
当x=11cm，另一边长为1cm；
x（12-x）=20，
x²-12x+20=0，
解得x₁=2，x₂=12，
当x=2cm时，另一边长为12cm，
当x=12cm时，另一边长为2cm；
x（12-x）=40，
x²-12x+40=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（12-x）=-x²+12x，
∴x=6时，矩形的面积最大，为36．
答：矩形两边长为1cm或11cm时，矩形的面积为11；两边长为2cm，12cm时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为40；矩形的最大面积为36，此时的矩形为边长为6的正方形．