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己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-
+1．3 3
（1）求线段AC的长和∠ACO的度数；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒
个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒．3
①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值；
②是否存在这样的时刻t，使得△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标． -
已知：如图，抛物线y=
x2-bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，线段AB的垂1 3 
直平分线交抛物线于N点，且点N到x轴的距离为4，
（1）求抛物线的解析式；
（2）过A、B、C三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴，y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在（2）的条件下，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，给出以下两个结论：①AH·AP为定值；②
为定值，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．AH AP -
如图平行四边形OABC，A点坐标为（2，0）抛物线y=ax2+bx+4经过点A、B、C三点，交y轴于D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一点且△OBP≌△ODP，求P点坐标；
（3）直线MN∥x轴，交抛物线于N，交y轴负半轴于M，连线段BN、AM，BN交OD于E，得AM∥BN，求线段MN的长．
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如左图，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积（用a、b、c表示，并直接写出答案）． -
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．（写出理由） -
如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状． -
如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-
x2+4 27
交于点A（3，6）．22 3
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
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如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0）将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB．以A为顶点的抛物线经过点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在Y轴右侧抛物线上是否存在点P，使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设△DEB的外心为M，将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移，直接写
出M在抛物线内部（指抛物线与X轴所围成的部分）时t的取值范围．
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在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，6）、E（0，-6），从五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来．
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线y=-
x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．3 4
（1）求二次函数的解析式．
（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．