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如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点
匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q运动时间为t（0≤t≤4）
（1）AB的长为55cm．
（2）过点P做PM⊥OA于M，则P点的坐标为（
，3-4t 5
）3t 5 （（用含t的代数式表示）．
，3-4t 5
）3t 5
（3）求△OPQ面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否为直角三角形，若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由． -
已知，如图1，抛物线y=ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线x=
．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．5 2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
-
如图，抛物线y=
x2+bx+c经过A（-2，0）、B（0，-2）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．1 4 
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）连接BC，求证：BC＞DC． -
（2007·岳阳）已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC
上．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由． -
（2007·宜宾）已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． -
（2007·武汉）如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②
=BF AF
，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．BG AG 
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（2007·芜湖）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，
其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值． -
（2007·遂宁）如图，已知与x轴交于点A（1，0）和B（5，0）的抛物线的顶点为
C（3，4），抛物线l2与l1关于x轴对称，顶点为C′．
（1）求抛物线l2的函数关系式；
（2）已知原点O，定点D（0，4），l2上的点P与l1上的点P′始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，P′为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在l2上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． -
（2007·宿迁）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．
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（2007·深圳）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，
且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①
=2 5
=2 5
·5 5
；2 5 5
②
=1
-12
=1×(
+1)2 (
-1)(2
+1)2
+1；2
③
=1
+3 5
=
-5 3 (
+5
)(3
-5
)3
等运算都是分母有理化）
-5 3 2