题目:
(2007·深圳)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,

且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:
①
==;
②
==+1;
③
==等运算都是分母有理化)
答案
解:(1)∴∠CBE=∠OBD=
∠OBC=
×45°=22.5°,
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°;
(2)∵BC∥OD,
∴
=
,
∴
=
,
解得:EO=2-
,
∴点E的坐标是(0,
2-),
(3)设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c,
∵B(-1,1),O(0,0),D(
,0),
∴
,
解得,a=-1+
,b=-2+
,c=0,
所以所求的抛物线的解析式为y=(-1+
)x
2+(-2+
)x.
解:(1)∴∠CBE=∠OBD=
∠OBC=
×45°=22.5°,
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°;
(2)∵BC∥OD,
∴
=
,
∴
=
,
解得:EO=2-
,
∴点E的坐标是(0,
2-),
(3)设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c,
∵B(-1,1),O(0,0),D(
,0),
∴
,
解得,a=-1+
,b=-2+
,c=0,
所以所求的抛物线的解析式为y=(-1+
)x
2+(-2+
)x.