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（2008·贵港）已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2．若x1、x2分别是抛物线
y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，b 2a
）]．4ac-b2 4a -
（2008·广元）已知k是大于2的整数，抛物线y1=
x2-2x+k-2与x轴有两个不同的交点，与y轴交于点A，1 2 
直线y2=（k-2）x+b经过抛物线的顶点M且与抛物线交于点B，与y轴交于点C（如图）
（1）求y1与y2的函数解析式．
（2）求证：AB是△AMB的外接圆直径．
（3）求证：∠CAM=∠MBA且CA2=CM·CB． -
（2008·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3
，sin∠OAB=5
．5 5
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值． -
（2007·中山）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上．
（1）若BE=a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．
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（2007·张家界）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0）
，C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）若点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；
（3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点．是否存在直线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由． -
如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且经过点A（5，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴任一点，连接AP、BP．试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标． -
如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）求c，b的值，并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；
（2）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（3）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围． -
如图，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB=45°？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，问是否存在M、N使四边形ACMN为等腰梯形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x-3
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-3
x+c(a≠0)经过A、B、C三点．2 3 3
（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；
（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．