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已知，开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-6，0），另一个交点是B，与y轴的交点是C，且抛物线的顶点的纵坐标是-2，△AOC的面积为6
3
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）M点从点A出发向点C以每秒
个单位匀速运动．同时点P以每秒2个单位的速度从A点出发，沿折线AB、BC向点C匀速运动，在运动的过程中，设△AMP的面积为y，运动的时间为x，求y与x的函数关系式及y的最大值；3 2
（4）在运动的过程中，过点M作MN∥x轴交BC边于N，试问，在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知抛物线a、b的解析式分别是关于y与x的关系式：y=x2-2mx-
与y=-x2-2mx+m2 2
．m2+2 2
（1）请用2种不同的方法，判断抛物线a、b中哪条经过点E，哪条经过点F？
（2）当m等于某数时，这两条抛物线中，只有一条与x轴交于A、B（A点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A、B两点？为什么？并求出A、B两点的坐标；
（3）当m=1时，直线x=n在两抛物线的对称轴之间平行移动，并且分别与两抛物线交于C、D两点，设线段CD的长为w，那么请写出w与n之间的函数关系，并问当n为什么值时w最大，最大值是多少？ -
如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且
=OA OC
，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E．1 3
（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
（3）连接PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由．
-
如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．
（1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；
（2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，
的值最大，并求出最大值；MN·OP MN+OP
（3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．
-
如图1，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=
．3 10 10 
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若对称轴与x轴的交点为N，在第三象限此抛物线上是否存在点P，将线段PN绕N点逆时针旋转90°后，点P的对应点Q落在直线MC上？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若将直线MC沿y轴向上平移m个单位，与抛物线交于D、E两点，与两坐标轴交于F、G两点（点F、G均在线段DE上），分别过D、E两点作DH⊥x轴于H，EI⊥y轴于I，当四边形DHIE为等腰梯形时，求出m的值． -
如图，直线y=
x-4分别交x、y轴于A、B两点，O为坐标原点．3 5
（1）求B点的坐标；
（2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由． -
在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），直线y=x+1与二次函数的图象交于A、D两点，
（1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，连结PB，交AD于点E，使
=PE BE
，求出符合要求的点P的坐标；4 5
（3）在（2）的条件下，连结PD，
①直接写出PD与AD的关系PD⊥ADPD⊥AD；
②点M是平面内一点，使△PDM∽△ADB，求符合要求的所有点M的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P，已知矩形的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）．当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N．
（1）你认为∠AMP的大小会随点M位置的变化而变化吗？若变化，说明理由，若不变，求出∠AMP的大小．
（2）把△MPN的面积S用t表示出来．
（3）若△MPN的面积S=
，求此时图象过M、N两点的一次函数解析式；若E是此时抛物线MN段上的一动点，当三角形MNE面积最大时，E点的坐标是多少？（结果可直接写出）21 8 -
如图，直线y=-
x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．3 4
（1）直接填出两点的坐标：A：（4，0）（4，0），B：（0，3）（0，3）；
（2）过点P作直线截△ABO，使截得的三角形与△ABO相似，若当P在某一位置时，满足条件的直线共有4条，t的取值范围是0＜t≤9 4 0＜t≤；9 4
（3）如图，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设以C为顶点的抛物线 y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D，
①用含t的代数式分别表示m=-t-t，n=-
t+33 4 -；
t+33 4
②随着点P运动，CD的长是否为定值？若是，请求出CD长；若不是，说明理由；
③设△COD的OC边上的高为h，请直接写出当t为何值时，h的值最大？ -
如图，抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于点C，已知B（3，0），tan∠OAC=3．
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线作适当平移，平移后的抛物线始终经过点C，设平移后的抛物线交x轴于M、N两点，若S△CMN=2S△CAB，求平移后的抛物线的解析式；
（3）已知D点是抛物线的顶点，E是抛物线在第三象限部分上的点，是否存在这样的点E，使点E关于直线BC的对称点恰好在直线BD上？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．