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（2009·河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． -
（2006·天津）已知抛物线y=4x2-11x-3．
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标． -
（2006·安徽）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ -
（2005·广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．
（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标． -
（2004·新疆）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．x=
为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）1 3 -
（2003·新疆）已知二次函数y=x2+2x-1．
（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图象；
（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．
解：（1）列表
x y -
（2002·大连）阅读材料，解答问题．
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1…⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是配方法配方法，由③、④到⑤所用到的数学方法是代入消元法代入消元法．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式． -
（2013·镇江模拟）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）如图，若A点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向．
（3）若抛物线y=ax2+bx的开口向下，请直接写出t的取值范围． -
（2013·溧水县二模）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=2，求a、b的值；
（2）若t＞3，请判断该抛物线的开口方向． -
（2012·增城市一模）已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由．