试题

（2004·新疆）函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．x=

1

3

为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）

解：（1）顶点在第四象限
（2）与x轴有两个交点
（3）与y轴交于负半轴
（4）-1＜c＜0
（5）当x＜

1

3

时，y随x的增大而减小
（6）当x＞

1

3

时，y随x的增大而增大
（7）a＞O
（8）抛物线开口向上
（9）由-

b

2a

=

1

3

得2a=-3b而a＞0故b＜O
（10）由a＞O，b＜O，c＜0得abc＞O
（11）当x=-1时y＞0且a-b+c＞0
（12）当x=l时，y＜0即a+b+c＜0
解：（1）顶点在第四象限
（2）与x轴有两个交点
（3）与y轴交于负半轴
（4）-1＜c＜0
（5）当x＜

1

3

时，y随x的增大而减小
（6）当x＞

1

3

时，y随x的增大而增大
（7）a＞O
（8）抛物线开口向上
（9）由-

b

2a

=

1

3

得2a=-3b而a＞0故b＜O
（10）由a＞O，b＜O，c＜0得abc＞O
（11）当x=-1时y＞0且a-b+c＞0
（12）当x=l时，y＜0即a+b+c＜0