试题

（2013·镇江模拟）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）如图，若A点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向．
（3）若抛物线y=ax²+bx的开口向下，请直接写出t的取值范围．

解：（1）根据函数图象得抛物线的对称轴为直线x=-3，
则抛物线与x轴的交点坐标为（-6，0），（0，0），
所以t=-6；

（2）把A（-3，-3）和P（-4，0）代入y=ax²+bx得

9a-3b=-3 16a-4b=0

，
解得

a=1 b=4

，
所以抛物线的解析式为y=x²+4x，
因为a=1＞0，
所以抛物线开口向上；

（3）t＞-3且t≠0．
将A（-3，-3）和点P（t，0）代入y=ax²+bx得，

9a-3b=-3① at2-bt=0②

，由①得b=3a+1
把b=3a+1代入②得at²+t（3a+1）=0，
∵t≠0，
∴at+3a+1=0，
∴a=

-1

t+3

，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴

-1

t+3

＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞-3
∴t≥-3且t≠0
解：（1）根据函数图象得抛物线的对称轴为直线x=-3，
则抛物线与x轴的交点坐标为（-6，0），（0，0），
所以t=-6；

（2）把A（-3，-3）和P（-4，0）代入y=ax²+bx得

9a-3b=-3 16a-4b=0

，
解得

a=1 b=4

，
所以抛物线的解析式为y=x²+4x，
因为a=1＞0，
所以抛物线开口向上；

（3）t＞-3且t≠0．
将A（-3，-3）和点P（t，0）代入y=ax²+bx得，

9a-3b=-3① at2-bt=0②

，由①得b=3a+1
把b=3a+1代入②得at²+t（3a+1）=0，
∵t≠0，
∴at+3a+1=0，
∴a=

-1

t+3

，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴

-1

t+3

＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞-3
∴t≥-3且t≠0